คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง: อะไรคือความแตกต่างระหว่างการเป็นองค์ประกอบของชุดหรือเป็นเซตย่อยของชุด?


ตอบ 1:

เมื่อใดก็ตามที่คุณเผชิญหน้ากับแนวคิดที่สับสนในคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องแนะนำให้ทำตัวอย่างที่น่าพอใจ

หากบางสิ่งบางอย่างอยู่ในชุดก็หมายความว่ามันเป็นองค์ประกอบของชุดนั้นโดยรวม แต่ถ้าชุดเป็นชุดย่อยของชุดอื่นก็หมายความว่าองค์ประกอบทั้งหมดของชุดนั้นเป็นของชุดที่ตั้งเป็นชุดย่อย

ตัวอย่าง 1: ให้เอาสองชุด A = {1,2,3} & B = {x: x เป็นจำนวนธรรมชาติและ x <5} ตรงนี้องค์ประกอบของชุด A ที่เห็นได้ชัดคือองค์ประกอบของชุด B ดังนั้นเราจึงสามารถบอกได้ว่า เป็นเซตย่อยของ B แต่เราไม่สามารถบอกได้ว่า A เป็นของ B เนื่องจากเซต A โดยรวมไม่ใช่องค์ประกอบของเซต B

อดีต 2:

A = {1,2,3}

& B = {{1,2,3}, 4, 5}

ที่นี่ set A เป็นองค์ประกอบของ set B เอง ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่า A เป็นของ B แต่ที่นี่ a ไม่ใช่เซตย่อยของ B เนื่องจากองค์ประกอบใด ๆ ของ A ชนะไม่ใช่องค์ประกอบของเซต B

อาจทำให้คุณสะดุดได้ว่า "รวม" และ "บรรจุ" ในภาษาที่ใช้ในชีวิตประจำวันมักจะมีคุณสมบัติเป็นคำพ้องความหมาย พวกเขาไม่ได้อยู่ที่นี่และข้อกำหนดได้ถูกนิยามโดยคำจำกัดความสำหรับ

ϵϵ

และ

กล่าวคือ

  • องค์ประกอบรวมอยู่ด้วย
  • ( (
  • ϵ)ϵ)
  • ในชุดและมีชุดย่อย A (
  • ) ในชุด

หวังว่านี่จะช่วยได้


ตอบ 2:

ความจริงก็คือไม่มีความแตกต่างเพราะองค์ประกอบของชุดจะสามารถกลายเป็นส่วนย่อย จริงๆแล้วมันกำลังรอที่จะสร้างเซตย่อย ในกรณีพิเศษอาจเป็นไปได้ว่าเซ็ตย่อยมีองค์ประกอบมากขึ้นดังนั้นมันจะเป็นส่วนหนึ่งเสมอ แต่ที่นี่คุณไม่สามารถวัดองค์ประกอบด้วยชุดย่อยที่มีองค์ประกอบมากกว่าหนึ่งองค์ประกอบ