คุณเขียน 85 เป็นความแตกต่างระหว่างสองกำลังสองได้อย่างไร


ตอบ 1:

ฉันจะแก้สไตล์วิทยาศาสตร์แบบนี้ไม่ใช่แบบคณิตศาสตร์

บางทีวิธีที่ง่ายที่สุดในการหาคำตอบที่รวดเร็วคือการสังเกตรูปแบบในช่องสี่เหลี่ยมต่อเนื่องกัน

2212=41=32^2 - 1^2 = 4–1 = 3

3222=94=53^2 - 2^2 = 9–4 = 5

4232=169=74^2 - 3^2 = 16–9 = 7

นั่นดูน่าสนใจ. สี่เหลี่ยมต่อเนื่องกันแตกต่างกันไปตามจำนวนคี่หรือไม่ ลองทำแบบจำลอง:

ทำไมความแตกต่างระหว่างช่องสี่เหลี่ยมต่อเนื่องจึงเท่ากับลำดับเลขคี่? ที่ Math Stack Exchange

ตกลงฉันกำลังดูรูปร่าง“ L” สีส้ม นี่อาจเป็นแบบอย่างที่ดี มันคุ้มที่จะบดพีชคณิตบางส่วนเพื่อช่วยค้นหา ลองดูว่าเราสามารถหาสูตรสำหรับความแตกต่างของกำลังสองต่อเนื่องกันได้หรือไม่:

n2(n1)2=n2n2+2n1=2n1n^2 - (n-1)^2 = n^2 -n^2 +2n-1 = 2n-1

ใช่. ดังนั้นเราสามารถแสดงได้จากคณิตศาสตร์เพียงแค่ว่ากำลังสองต่อเนื่องแตกต่างกันด้วยเลขคี่ต่อเนื่อง เราไม่ต้องการข้อมูลและแบบจำลอง ฮะ.

อย่างไรก็ตามตอนนี้เราแค่ต้องแก้ไข

2n1=85.2n-1 = 85.

n=43.n = 43.

ดังนั้น

432422=85. 43^2 - 42^2 = 85.

เอ่อ… lemme ป๊อปอัพเครื่องคิดเลข

ใช่แล้วมันถูกต้องแล้ว (ฉันได้ n = 42 เป็นครั้งแรก แต่เครื่องคิดเลขช่วยฉันและฉันก็แก้ไขคำตอบของฉัน)

ฉันเดิมพันว่านี่ไม่ใช่คำตอบเดียว มันเป็นวิธีง่ายๆในการค้นหาคำตอบเดียว


ตอบ 2:

สมมติว่าคุณมีจำนวนเต็มบวก A, B เช่นนั้น

A2B2=85A^2 - B^2 = 85

.

แยกความแตกต่างของกำลังสอง:

A2B2=(A+B)(AB)=85A^2-B^2 = (A+B)(A-B)=85

เรามีสิ่งนั้น

A>BA>B

และเรามีสิ่งนั้น

A+B=MA+B = M

AB=NA-B = N

ที่ไหน

MN=85MN = 85

และ

M>NM>N

. 85 สามารถแยกได้เป็น 85 * 1 และ 17 * 5

2A=M+N2A = M+N

และ

2B=MN2B = M-N

ดังนั้น

M+NM+N

และ

MNM-N

จะต้องเป็นแบบคู่ซึ่งเกิดขึ้นเฉพาะเมื่อ M และ N เป็นเลขคู่หรือทั้งคู่

การสรุป: ถ้า“ 85” เป็นจำนวนอื่นดังนั้นเพื่อให้สมการแก้ปัญหาจำนวนทั้งหมด“ 85” จะต้องเป็นเลขคี่ (เพื่อให้ทั้ง M และ N เป็นเลขคี่) หรือ“ 85” จะต้องหารด้วย 4 (เพื่อให้ M และ N อาจได้รับเลือกให้เป็นคู่กัน) หาก“ 85” หารด้วย 4 ได้ M และ N จะต้องเป็นทั้งคู่และเท่ากับ“ 85”


ตอบ 3:

อาจมีสองสามวิธีในการแก้ปัญหาประเภทนี้ แต่ฉันคิดว่าสิ่งต่อไปนี้เป็นวิธีที่ตรงไปตรงมาที่สุด

เราคิดว่ามีวิธีแก้ปัญหาจำนวนเต็มและดูว่าเราจะไปที่ไหน

ให้เราสมมติว่าสองกำลังสองคือ a และ b จากนั้นเราสามารถเขียน: (ใน 2 หมายถึงกำลังสอง)

a2 - b2 = 85

เราสามารถแยกทางซ้ายเป็น (ab) (a + b) เพื่อให้

(ab) (a + b) = 85

ตอนนี้เรามองหาปัจจัยที่ 85 เนื่องจากจำนวนลงท้ายด้วย 5 มันหารด้วย 5. นี่ให้ 5 * 17 ตัวเลขเหล่านี้เป็นจำนวนเฉพาะดังนั้นจึงไม่มีปัจจัยอื่นยกเว้นสำหรับ (1 * 85)

ดังนั้น: (ab) (a + b) = 5 * 17

ดังนั้นเราสามารถสรุปได้: (ab) = 5 (a + b) = 17

การเพิ่มเหล่านี้เข้าด้วยกันเพื่อ elliminate b ให้: 2a = 22, ให้ a = 11

11-b = 5 ให้ b = 6

ดังนั้น a = 11 และ b = 6

วิธีทดสอบ: 11 กำลังสอง = 121, 6 กำลังสอง = 36.121 - 36 = 85

ลองความเป็นไปได้ที่สอง (1 * 85) :( ab) (a + b) = 1 * 85. (ab) = 1, (a + b) = 85 นี่จะให้ 2a = 86 ดังนั้น a = 43 และ b = 42

ดังนั้นจึงมีวิธีแก้ปัญหาสองประการ: (1) a = 11 และ b = 6 (2) a = 43 และ b = 42