หนึ่งจะกำหนดความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นระหว่างสองจุดในสนามไฟฟ้าและได้รับความสัมพันธ์ระหว่างศักย์ไฟฟ้าและความต่างศักย์ได้อย่างไร


ตอบ 1:

First,thereisFaradayslawforelectrostatics.Thissaysthatthecurl×oftheelectricfieldintensity[math]E[/math]iszero.Thatmeanstheelectricfieldmustformessentiallystraightlinesandcannotformloops.First, there is Faraday’s law for electrostatics. This says that the curl \nabla \times of the electric field intensity [math]\vec{E}[/math] is zero. That means the electric field must form essentially straight lines and cannot form loops.

×E=0\nabla \times \vec{E} = 0

ประการที่สองมีตัวตนจากแคลคูลัสเวกเตอร์ที่บอกว่าเส้นโค้งของการไล่ระดับสีของฟังก์ชันสเกลาร์จะต้องเป็นศูนย์

×(V)=0\nabla \times (\nabla V) = 0

การไล่ระดับสีคืออัตราและทิศทางของการเพิ่มขึ้น หากสิ่งนี้มีความโค้งงอก็จะวนรอบตัวเอง ฟังก์ชั่นสามารถห่อหุ้มตัวเองในขณะที่ยังเพิ่มขึ้นได้อย่างไร? มันเป็นไปไม่ได้และในความเป็นจริงถูกวาดโดยชื่อศิลปิน Escher

ถ้าคุณดูที่สมการสองตัวนี้นานพอคุณจะเห็นได้ว่าเนื่องจากขดของสนามไฟฟ้ามีค่าเป็นศูนย์เราจะต้องสามารถเขียนสนามไฟฟ้าเป็นความชันของฟังก์ชันอื่นได้ เราเรียกฟังก์ชันนี้ว่าศักย์ไฟฟ้า

E=V\vec{E} = - \nabla V

เครื่องหมายลบถูกเพิ่มเข้ามาเพื่อให้สอดคล้องกับรูปแบบสัญญาณที่เราเลือกซึ่งบอกว่าสนามไฟฟ้าขยายจากบวกเป็นลบ สมการนี้ใช้ในการคำนวณสนามไฟฟ้าที่มีศักย์ไฟฟ้า เพื่อที่จะหาค่าศักย์ไฟฟ้าที่กำหนดให้กับสนามไฟฟ้าเรามีงานต้องทำอีกมาก

TheforceFonacharge[math]Q[/math]duetoanappliedelectricfield[math]E[/math]comesfromtheLorentzforcelaw.Forelectricfields,thisisThe force \vec{F} on a charge [math]Q[/math] due to an applied electric field [math]\vec{E}[/math] comes from the Lorentz force law. For electric fields, this is

F=QE\vec{F} = Q \vec{E}

Theworkittakestomovethatsamechargefrompointatopoint[math]b[/math]adistanceof[math]d[/math]isThe work it takes to move that same charge from point a to point [math]b[/math] a distance of [math]d[/math] is

F=Fd=QdE\vec{F} = -|\vec{F}|d = -Qd|\vec{E}|

เครื่องหมายลบในสมการนี้แสดงว่าแรงที่ประจุนั้นอยู่ภายนอก สมการนี้สามารถวางนัยให้กับงานเฟืองท้ายที่ดำเนินการโดยการเคลื่อนที่ประจุในระยะห่างเล็ก ๆ

dW=QEddW = -Q \vec{E} \bullet d \vec{\ell}

Thetotalworkmovingthethechargefrompointatopoint[math]b[/math]isobtainedbyintegratingtheaboveexpressionoversomepathfrompoint[math]a[/math]topoint[math]b[/math].Thechoiceofthepathcanbeanythingandmeanderaroundwildlyifyouwish.Usuallythepathischosenthatsimplifiesthemath.The total work moving the the charge from point a to point [math]b[/math] is obtained by integrating the above expression over some path from point [math]a[/math] to point [math]b[/math]. The choice of the path can be anything and meander around wildly if you wish. Usually the path is chosen that simplifies the math.

W=abdW=QabEdW = \int_{a}^{b} dW = Q \int_{a}^{b} \vec{E} \bullet d \vec{\ell}

ThepotentialdifferenceisworkWdividedbycharge[math]Q[/math]andwegetThe potential difference is work W divided by charge [math]Q[/math] and we get

VbVa=WQabEdV_b - V_a = \frac{W}{Q} \int_{a}^{b} \vec{E} \bullet d \vec{\ell}

ThisishowtocalculatepotentialdifferenceVabbetweentopointsgiventheelectricfield[math]E[/math].This is how to calculate potential difference V_{ab} between to points given the electric field [math]\vec{E}[/math].

หากคุณต้องการดูคำอธิบายและสิ่งต่าง ๆ เกี่ยวกับศักย์ไฟฟ้าลองพิจารณาดูวิดีโอสำหรับการบรรยาย 4c ที่นี่:

EE3321 EMF | EM Lab

หวังว่านี่จะช่วยได้!