อะไรคือความแตกต่างระหว่างกฏของคนกลางที่ถูกกีดกันและหลักการของความมีตัวตน?


ตอบ 1:

หลักการของไบวาเลชั่นถือเป็นตรรกะ

L\mathcal{L}

และการมอบหมายความจริง

vv

ถ้าสำหรับทุกเรื่อง

ϕL\phi \in \mathcal{L}

เรามีสิ่งนั้นเช่นกัน

v(ϕ)=truev(\phi) = \textit{true}

หรือ

v(ϕ)=falsev(\phi) = \textit{false}

เป็นกรณี แต่ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง กล่าวอีกนัยหนึ่งนี่เป็นความคิดเชิงความหมาย

กฎหมายของคนกลางที่ถูกกีดกันนั้นถือเป็นตรรกะ

L\mathcal{L}

และระบบพิสูจน์หากทุกข้อเสนอ

ϕL\phi \in \mathcal{L}

เรามีสิ่งนั้น

ϕ¬ϕ\phi \vee \neg \phi

สามารถพิสูจน์ได้ในระบบพิสูจน์ กล่าวอีกนัยหนึ่งนี่เป็นข้อพิสูจน์ทางทฤษฎี


ตอบ 2:

กฎของการแยกตรงกลาง (LEM) สามารถสันนิษฐานได้จากมุมมองของการสร้างประโยคโดยแท้โดยใช้สูตรประเภท

α¬α \alpha \wedge \neg\alpha

. ไม่มีความหมายที่เกี่ยวข้องไม่มีส่วนร่วม bivalence แต่มันยังสามารถอ่านความหมายโดยบอกว่าจากสองประโยคหนึ่งในนั้นเป็นการปฏิเสธของอีกคนหนึ่งในนั้นมีคุณค่าที่แตกต่าง ดังนั้นมันสามารถถือในความรู้สึกบางอย่างแม้ในตรรกะที่ไม่ใช่ไบวาเลนซ์


ตอบ 3:

Bivalence หมายความว่ามีค่าความจริงสองค่าซึ่งเกี่ยวข้องกับการตีความภาษาและกฎหมายของคนกลางที่ถูกกีดกันนั้นเป็นกฎแบบนิรนัยซึ่งอนุญาตให้เราสรุปได้ว่า

p¬pp \vee \neg p

ถือสำหรับใด ๆ

pp

ในภาษาที่ไหน

¬\neg

เป็นการปฏิเสธเชิงตรรกะและ

\vee

คือการแยก (หรือ) หรืออื่น ๆ มันเป็นข้อเสนอที่ปริมาณมากกว่าข้อเสนอและบอกว่า

p¬pp \vee \neg p

ถือสำหรับพวกเขาทั้งหมด

ฉันเคยเห็น "กฎหมายว่าด้วยการยกเว้นตรงกลาง" เคยอ้างถึง

¬(¬p¬¬p)\neg (\neg p \wedge \neg \neg p)

ซึ่งปฏิเสธว่า

pp

เป็นทั้งไม่จริงและไม่เท็จ การได้มาของวลี“ กฎหมายว่าด้วยการแยกคนกลาง” หมายความว่า "คนกลาง" ระหว่างความจริงและเท็จได้รับการยกเว้นดังนั้นความหมายที่สองนี้จึงใกล้เคียงกับการอ่านตามตัวอักษรของวลี แต่ตอนนี้ดูเหมือนว่าจะหายากที่จะใช้มันอย่างนั้น การตีความที่สองนั้นถูกต้องในตรรกะปรีชาญาณในขณะที่การตีความครั้งแรกไม่ได้

หากเราตีความข้อเสนอว่ามีค่าในพีชคณิตแบบบูลที่มีมากกว่าสององค์ประกอบกฎของการยกเว้นตรงกลางก็จะเป็นเพราะพีชคณิตแบบบูลเป็นไปตามนั้น แต่ความเป็นจริงไม่ใช่เพราะมีค่าความจริงมากกว่าสองค่า สำหรับ

pp

มีค่าความจริงระดับกลาง (ไม่ใช่

11

หรือ

00

)

p¬pp \vee \neg p

ประเมินให้

11

notbecauseeitherdisjunctissimplytrue(value1)butbecauseinthealgebra,takingthe[math][/math]yieldsapropositionofvalue[math]1[/math]anyway. not because either disjunct is simply true (value 1) but because in the algebra, taking the [math]\vee[/math] yields a proposition of value [math]1[/math] anyway.

ฉันคิดว่ามันเป็นไปได้ที่จะมี bivalence และไม่ใช่กฎของการยกเว้นตรงกลาง แต่ภายใต้สถานการณ์ปกติ bivalence หมายถึงกฎของการยกเว้นตรงกลาง ความจริง

pp

ความพึงพอใจ

p¬pp \vee \neg p

เพราะความแตกแยกครึ่งซ้ายเป็นความจริงและเป็นเท็จ

pp

ความพึงพอใจ

p¬pp \vee \neg p

เพราะครึ่งทางที่ถูกต้องของการแยกเป็นจริง


ตอบ 4:

Bivalence หมายความว่ามีค่าความจริงสองค่าซึ่งเกี่ยวข้องกับการตีความภาษาและกฎหมายของคนกลางที่ถูกกีดกันนั้นเป็นกฎแบบนิรนัยซึ่งอนุญาตให้เราสรุปได้ว่า

p¬pp \vee \neg p

ถือสำหรับใด ๆ

pp

ในภาษาที่ไหน

¬\neg

เป็นการปฏิเสธเชิงตรรกะและ

\vee

คือการแยก (หรือ) หรืออื่น ๆ มันเป็นข้อเสนอที่ปริมาณมากกว่าข้อเสนอและบอกว่า

p¬pp \vee \neg p

ถือสำหรับพวกเขาทั้งหมด

ฉันเคยเห็น "กฎหมายว่าด้วยการยกเว้นตรงกลาง" เคยอ้างถึง

¬(¬p¬¬p)\neg (\neg p \wedge \neg \neg p)

ซึ่งปฏิเสธว่า

pp

เป็นทั้งไม่จริงและไม่เท็จ การได้มาของวลี“ กฎหมายว่าด้วยการแยกคนกลาง” หมายความว่า "คนกลาง" ระหว่างความจริงและเท็จได้รับการยกเว้นดังนั้นความหมายที่สองนี้จึงใกล้เคียงกับการอ่านตามตัวอักษรของวลี แต่ตอนนี้ดูเหมือนว่าจะหายากที่จะใช้มันอย่างนั้น การตีความที่สองนั้นถูกต้องในตรรกะปรีชาญาณในขณะที่การตีความครั้งแรกไม่ได้

หากเราตีความข้อเสนอว่ามีค่าในพีชคณิตแบบบูลที่มีมากกว่าสององค์ประกอบกฎของการยกเว้นตรงกลางก็จะเป็นเพราะพีชคณิตแบบบูลเป็นไปตามนั้น แต่ความเป็นจริงไม่ใช่เพราะมีค่าความจริงมากกว่าสองค่า สำหรับ

pp

มีค่าความจริงระดับกลาง (ไม่ใช่

11

หรือ

00

)

p¬pp \vee \neg p

ประเมินให้

11

notbecauseeitherdisjunctissimplytrue(value1)butbecauseinthealgebra,takingthe[math][/math]yieldsapropositionofvalue[math]1[/math]anyway. not because either disjunct is simply true (value 1) but because in the algebra, taking the [math]\vee[/math] yields a proposition of value [math]1[/math] anyway.

ฉันคิดว่ามันเป็นไปได้ที่จะมี bivalence และไม่ใช่กฎของการยกเว้นตรงกลาง แต่ภายใต้สถานการณ์ปกติ bivalence หมายถึงกฎของการยกเว้นตรงกลาง ความจริง

pp

ความพึงพอใจ

p¬pp \vee \neg p

เพราะความแตกแยกครึ่งซ้ายเป็นความจริงและเป็นเท็จ

pp

ความพึงพอใจ

p¬pp \vee \neg p

เพราะครึ่งทางที่ถูกต้องของการแยกเป็นจริง